胡克还是英国皇家学会会长时，就曾请教过牛顿，问牛顿是否能通过“引力和距离平方成反比”，来推导行星椭圆运动规律，牛顿给胡克的回答是肯定的，但是并没有告诉胡克具体的推导过程。

牛顿大神利用自创的微积分，加上天才的头脑，推导行星椭圆轨道，简直就是易如反掌。

 现在我们借助虚数的性质，把万有引力定律表示为矢量形式：

万有引力的发现历史，如何利用万有引力定律，推导行星椭圆轨道？
其中（-e^iθ）借助欧拉公式后，表示的就是单位大小的矢量因子，给出了万有引力的方向，同时与万有引力结合参与运算；至于负号，是因为θ=0时，万有引力方向指向原点；并利用牛二定律，得到加速度a。

然后，我们需要考察速度和加速度极坐标的微分形式：

然后两个加速度公式，得到微分方程：

求解该微分方程，就可以得到轨道方程的解：

该轨道方程，正是圆锥曲线的标准方程，其中e为偏心率！

（1）当e=0时，曲线为正圆；

（2）当0<e<1时，曲线为极点在下焦点的椭圆；

（3）当e=1时，曲线为开口向上的抛物线；

（4）当e>1时，曲线为极点在上焦点的双曲线；

至于偏心率实际为多少，取决于c1、C和GM，为大天体的引力场分布，和小物体的初始状态；sinθ=-1为近日点，sinθ=1为远日点。