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勾股定理

作者:佚名    文章来源:本站原创    点击数:    更新时间:2014-12-05

勾股定理是数学几何中的一个定理,一般的表述为:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理是余弦定理的一个特例,约有400种证明方法。
古埃及人在4500年前建造金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时,就广泛地使用勾股定理。古巴比伦(公元前1800到1600年)的数学家也提出许多勾股数组。数学史上普遍认为最先证明这个定理的是毕达哥拉斯,所以很多数学书上把此定理称为毕达哥拉斯定理。中国古代称直角三角形的直角边为勾和股,斜边为弦,故此定理称为勾股定理。

如果直角三角形的两条直角边长分别为

 
 ,斜边长为
 ,那么

发展简史


      几个文明古国都先后研究过这条定理,远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理,他们还知道许多勾股数组。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和尼罗河泛滥后测量土地时,也应用过勾股定理。我国也是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前,周朝数学家就提出“勾三、股四、弦五”,它被记载于《周髀算经》中。[1]
毕达哥拉斯定理是一个基本的几何定理,传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。在中国,《周髀算经》记载了勾股定理证明,相传是在西周由商高发现,故又有称之为商高定理;三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释,又给出了另外一个证明。
任何一个学过代数或几何的人,都会听到毕达哥拉斯定理.这一著名的定理,在许多数学分支、建筑以及测量等方面,有着广泛的应用.古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角.他们把绳子按3,4和5单位间隔打结,然后把三段绳子拉直形成一个三角形.他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角。毕达哥拉斯定理;给定一个直角三角形,则该直角三角形斜边的平方,等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的;如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,则该三角形为直角三角形。
虽然这个定理以后来的希腊数学家毕达哥拉斯(大约公元前540年)的名字命名,但有证据表明,该定理的历史可以追溯到毕达哥拉斯之前1000年的古巴比伦的汉谟拉比年代.把该定理名字归于毕达哥拉斯,大概是因为他第一个对自己在学校中所写的证明作了记录.毕达哥拉斯定理的结论和它的证明,遍及于世界的各个大洲、各种文化及各个时期.事实上,这一定理的证明之多,是其他任何发现所无法比拟的。


定理意义


       勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,它既是用代数思想解决几何问题的最重要的工具,也是数形结合的纽带。勾股定理和黄金分割并称为数学的两个明珠。它开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等。希伯索斯运用勾股定理数学家还发现了无理数。

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